Question

Um círculo de raio e está inscrito em triângulo ABC, se AC=6cm, AC=10cm e BC=12cm então a área da região interior ao triângulo e exterior ao círculo é igual a?

Answer 1

Use o radical de Heron que é para Área
S=✓((P)(P-L¹)(P-L²)(P-L³))

L representa os lados
P o perímetro que será calculado assim:

P=(L¹+L²+L³)/2=(6+10+12)/2=28/2=14

portanto a área do triângulo é:
S=✓((14)×(14-6)(14-10)(14-12))=✓((14)×64)=8√14

Porém a área do triângulo poderia ser calculada através do raio do círculo inscrito nele assim
S=p×r

portanto podemos descobrir o raio
8√14=14×r

r=(8√14)/14=(4√14)/7

assim a Área do círculo é
Aº=((4√14)/7)²×π=((16×14)/49)×π=32π/7

O objectivo é fazer a diferença entre as áreas, então teremos:

8√14-32π/7 fazendo mmc

8(7√14-4π)/7