Question

um cilindro reto tem 48π m²de area total a altura do cilindro é 5cm determine o volume do cilindro.

Answer 1

O volume do cilindro reto é 3,74 m³.

Cálculo do Volume do Cilindro:

Coleta de dados:

• Área total do cilindro reto: 48π m²
• Altura do cilindro: 5cm = 0,05m

O volume do cilindro é calculado pela fórmula:

Volume = Área da Base * Altura

Portanto, o primeiro passo para a resolução desta questão é encontrar o valor da área da base deste cilindro.

• A área de um cilindro reto é calculada pela soma das áreas da suas bases e da área lateral.

• A área lateral de um cilindro reto é calculada pela multiplicação da circunferência pela altura do cilindro.

• A área da base é calculada pela fórmula: A = π*R²

A partir destes dados, podemos montar a equação:

Área do cilindro reto = 2 * Área da Base + Área Lateral

Área do cilindro reto = 2 * π*R² + 2*R*π*H

Onde:

R = Raio do cilindro

H = Altura do cilindro

Substituindo os valores, teremos:

• 2 * π*R² + 2*R*π*0,05 = 48π
• 2*R² + 0,1*R - 48 = 0

Para resolver a equação de segundo grau, usaremos as seguintes formulas:

$R=\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2*a}$

delta= b²-4*a*c

Onde:

• a = 2
• b = 0,1
• c = -48

Resolvendo as equações, temos:

• delta = 384,01
• R = 4,88
• Vamos desconsiderar o resultado negativo de R

Portanto, o raio do cilindro é 4,88 m.

Para calcular o volume do cilindro utilizaremos a seguinte formula:

Volume = π * R² * H

Portanto:

• Volume = π * 4,88² * 0,05
• Volume = 3,74 m³

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