Question

Um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. A razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a a) 4 2 / 3. b) 4 / 3. c) 3 2 / 4. d) 2 .

#UNICAMP

Answer 1

A alternativa correta é a letra a) 4 2/ ou R = (4√2)/3 .

Vamos aos dados/resoluções:  

Vc = Área da base x altura

Ab = π.r²

h = 2.r

Vc = π.r² x 2.r

Vc = 2.π.r³

Agora iremos encontrar o raio da esfera para conseguirmos calcular o seu volume. Visto que o cilindro está inscrito na esfera, podemos observar a formação de um triangulo entre o Raio da esfera, o raio do cilindro e metade da altura do cilindro (meio da esfera), desta forma:

R² = (2.r/2)² + r²

R² = r² + r²

R² = 2.r²

R = r√2

Portanto:

Ve = 4.π.R³/3

Ve = 4.π.(r√2)³/3

Ve = 8.π.r³√2/3

Agora a razão entre o volume da esfera e do cilindro é igual a:

R = (8.π.r³√2/3)/(2.π.r³)

R = (4√2)/3

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)