Question

A solução da equação na variável real x, log ( 6) 2 x x+ = , é um número a) primo. b) par. c) negativo. d) irracional.

#UNICAMP

Answer 1

Alternativa (a) primo.

Esta é uma questão sobre logaritmos, que é uma forma de escrever um expoente. Dizemos que o logaritmo de "a" na base "b", é o número que eleva "b" e resulte em "a", assim:

$log_{b} a = x \\\\b^x = a$

O enunciado nos fornece um logaritmo e devemos encontrar o valor da base "x":

$log_{x} (x+6) = 2$

$x^2 = x+6$

$x^2 - x -6 = 0$

Utilizando bhaskara:

$x = \frac{-b -/+\sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\\\x= \frac{1 -/+\sqrt{(-1)^2-4*1*(-6)} }{2*1} \\\\x= \frac{1 -/+\sqrt{1+24} }{2*1} \\\\x= \frac{1 -/+\sqrt{25} }{2*1} \\\\x= \frac{1 -/+5 }{2} \\\\\\x' = -2\\x'' = 3$

O valor de x' = -2 não se adequa porque a base de um logaritmo é sempre maior do que zero. Então o valor de x que nos atende é:

x=3 que é um número primo.