Question

Considere o círculo de equação cartesiana 22x y ax by +=+, onde a e bsão números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a a) 1. b) 2. c) 3. d) 4.

#UNICAMP

Answer 1

Alternativa (c): 3

Esta é uma questão sobre a equação cartesiana, que é uma equação que quando colocada no plano cartesiano representa uma figura geométrica, retas, pontos ou curvas. Em um plano cartesiano, temos o eixo das abcissas que é o "eixo x" e o eixo das ordenadas que é o "eixo y".

O enunciado deseja saber quantos pontos do círculo representado pela equação cartesiana interceptam o "eixo y" ou o "eixo x".

Assim, os pontos que interceptam o eixo y, são aqueles aonde y=0:

$x^2 +y^2 = ax + by\\\\se, y = 0\\\\x^2 = ax\\\\x^2-ax=0\\\\x(x-a)=0\\\\x' = 0\\x'' = a$

Dessa forma, os pontos aonde o círculo intercepta o eixo y são: (0,0) e (a,0).

Os pontos que interceptam o eixo x são queles aonde x=0:

$x^2 +y^2 = ax + by\\\\se, x = 0\\\\y^2 = by\\\\y^2-by=0\\\\y(y-b)=0\\\\y' = 0\\y'' = b$

Dessa forma, os pontos aonde o círculo intercepta o eixo x são: (0,0) e (0,b).

Logo, são 3 pontos diferentes: (0,0); (a,0) e (0,b).