Question

Um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. A razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a a) W2 / 3. b) 4 / 3. c) 3^2 / 4. d) V2.

Answer 1

Vamos começar calculando o volume do cilindro:

Vc = Área da base x altura

Ab = π.r²
h = 2.r

Vc = π.r² x 2.r
Vc = 2.π.r³

Agora precisamos encontrar o raio da esfera para conseguirmos calcular o seu volume. Visto que o cilindro está inscrito na esfera, podemos observar a formação de um triangulo entre o Raio da esfera, o raio do cilindro e metade da altura do cilindro (meio da esfera), desta forma:

R² = (2.r/2)² + r²
R² = r² + r²
R² = 2.r²
R = r√2

Portanto:

Ve = 4.π.R³/3
Ve = 4.π.(r√2)³/3
Ve = 8.π.r³√2/3

Agora a razão entre o volume da esfera e do cilindro é igual a:

R = (8.π.r³√2/3)/(2.π.r³)
R = (4√2)/3