Question

Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π = 3.



 

Escolha uma:

a. 50,0 rpm.

b. 25,0 rpm.                    

c. 0,25 rpm. 

d. 2,50 rpm.      

e. 5,00 rpm.       

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Answer 1

Olá,tudo bem?

Resolução:

Movimento circular uniformo

•                       $\boxed{V=\omega.R}$

Onde:

V=velocidade linear ⇒ [m/s]

R=raio ⇒ [m]

ω=velocidade angular ⇒ [rad/s]

Dados:

D=70cm =0,7m

V=18km/h

ω=?

_______________________________________________________

D=2.R

R=D/2

R=0,7/2

R=0,35m

______________________________________________________

Fazendo a conversão do valor de unidade de velocidade ⇒ [km/h] para [m/s] pelo fator de conversão 3,6 :

$\dfrac{18}{3,6}=5 \to V=5m/s$

______________________________________________________

Calculando a velocidade angular no eixo da roda traseira:

   

•                                 $V=\omega.R\\ \\isola \to (\omega),fica:\\ \\\omega=\dfrac{V}{R}\\ \\\omega=\dfrac{5}{0,35}\\ \\\boxed{\omega\approx14,28rad/s}$

____________________________________________________

A roda dentada está pressa ao eixo da roda traseira,então compartilham do mesmo movimento,logo terá a mesma frequência de rotação:

Dados:

ω₁=14,28rad/s

π=3

f₁=?

•                                         $\omega=2.\pi.f\\ \\isola \to (f),fica:\\ \\f_1=\dfrac{\omega}{2.\pi}\\ \\f_1=\dfrac{14,28}{2*3}\\ \\f_1=\dfrac{14,28}{6}\\ \\\boxed{f_1 \approx 2,38Hz}$

 

                                     

_______________________________________________________

Dados:

f₁≈2,38Hz

D₁=7cm  =0,07m

D₂=20cm =0,2m

f₂=?

_______________________________________________________

D=2.R

R=D/2

R₁=0,07/2

R₁=0,035m

R₂=0,2/2

R₂=0,1m

______________________________________________________

Frequência de rotação em hertz:

•                                $f_1.R_1=f_2.R_2\\ \\isola \to (f_2),fica:\\ \\f_2=\dfrac{f_1.R_1}{R_2}\\ \\f_2=\dfrac{2,38*0,035}{0,1}\\ \\f_2=\dfrac{0,0833}{0,1}\\ \\\boxed{\boxed{f_2 \approx 0,833Hz}}$

__________________________________________________

Frequência de rotação em Rpm:

Dados:

f=0,833Hz

1min=60s

f(Rpm)=?

•                                          $f=60*0,833\\ \\\boxed{\boxed{\boxed{f=50Rpm}}}$

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

resposta correta é a letra A) 50,0 rpm