Question

Um cavalo esta preso preso por uma corda do lado de fora de um galpão reta gular, fechado de 6 metros de comprimento por 4 metros de largura.A corda tem 10 metros de comprimento e está fixada num dos vértices do galpão.Determine a área totalda região em que o animal pode se deslocar.

Answer 1

Temos neste problema, três áreas em que o cavalo poderá se deslocar que são semi-círculos:

- O semi-círculo maior que tem seu centro no vértice do galpão onde foi fixada a corda (Círculo 1);

- Um semi-círculo médio que está no vértice oposto ao que foi fixado a corda, passando pelo lado de 4 metros (Círculo 2);

- Um semi-círculo menor que está no vértice ao que foi fixado a corda, passando pelo lado de 6m (Círculo3).

Destas áreas, podemos inferir que o cavalo poderá se deslocar as seguintes proporções de cada setor circular citado anteriormente:

- $\frac{3}{4}$ do Círculo 1;

- $\frac{1}{4}$ do Círculo 2;

- $\frac{1}{4}$ do Círculo 3.

Os outros $\frac{3}{4}$ dos círculos menores serão desprezados pois, $\frac{1}{4}$ de cada um deles estará na área do galpão (onde o cavalo não poderá ir) e, os outros $\frac{2}{4}$ (ou metade) estarão dentro do círculo maior.

Organizando os dados para iniciarmos os cálculos:

- Círculo 1 com raio 10m e área de $\frac{3}{4}$ do seu total;

- Círculo 2 com raio 6m e área de $\frac{1}{4}$ do seu total;

- Círculo 3 com raio 4m e área de $\frac{1}{4}$ do seu total.

Para calcularmos a área do círculo, temos:

$A= \pi * r^{2}$

Onde r é o raio e $\pi =3,14159$.

Calculando a área total do Círculo 1:

$A_c1=3,14159 * 10^{2}$

$A_c1=3,14159 *100$

$A_c1=314,159$

A área total do Círculo 1 é de 314,159m².

Calculando a área em que o cavalo poderá se deslocar no Círculo 1:

$A_dc1= \frac{3}{4}*314,159$

$A_dc1=235,619$

Área de deslocamento no Círculo 1 é de 235,619m².

Calculando a área total do Círculo 2:

$A_c2=3,14159 * 6^{2}$

$A_c2=3,14159 *36$

$A_c2=113,097$

A área total do Círculo 2 é de 113,097m².

Calculando a área em que o cavalo poderá se deslocar no Círculo 2:

$A_dc2= \frac {1}{4}*113,097$

$A_dc2=28,274$

A área em que o cavalo poderá se deslocar no Círculo 2 será de 28,274m².

Calculando a área total do Círculo 3:

$A_c3=3,14159 * 4^{2}$

$A_c3=3,14159 *16$

$A_c3=50,265$

A área total do Círculo 3 é de 50,265m².

Calculando a área em que o cavalo poderá se deslocar no Círculo 3:

$A_dc3= \frac {1}{4}*50,265$

$A_dc3=12,566$

A área em que o cavalo poderá se deslocar no Círculo 3 é de 12,566m².

Somando as três áreas encontradas, temos a área total em que o cavalo poderá se deslocar:

$A_t=A_dc1+A_dc2+A_dc3$

$A_t=235,619+28,274+12,566$

$A_t=276,459$

A área total em que o cavalo poderá se deslocar será de 276,459m².

Bons estudos!