Um casal fez uma poupança para planejar seu casamento. No primeiro mês foi depositado R$ 5,00 e depois duplicaram o valor para os meses seguintes até que atingisse R$ 10240,00. No mês seguinte o casal recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria por 2 anos, sem nenhuma falha de depósito. Ao finalizar o último depósito, qual seria o montante dos depósitos, em reais, na poupança do casal?
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Resposta: R$4.0950,00
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O montante será de R$ 41,943,040.00 !
1) Primeiramente analisando as informações dadas pelo problema, teremos:
1 mês = 5
2 mês = 2 * 5 = 10
3 mês = 2 * 10 = 20
4 mês = 2 * 20 = 40 ....
n mês = 10240
2) Assim, teremos um progressão geométrica, pois a diferença de um mês para outro cresce por uma taxa constante. A taxa de 2 multiplicado pelo mês anterior.
3) Por fim, como 2 anos equivalem a 24 messes, teremos o seguinte resultando utilizando a formula da progressão geométrica:
An = A1 * q ^ (n-1) Onde:
An = Número que queremos obter
A1 = O primeiro número da sequência
q = Razão
4) Logo, com base na razão de 2 teremos:
A24 = 5 * 2 ^ (24 - 1)
A24 = 5 * 2 ^ 23
A24 = 5 * 8388608
A24 = R$ 41943040
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