Question

Um carro percorre a primeira metade de um percurso com velocidade média de 80 km/h. Qualdeve ser a velocidade média no percurso restante, se a velocidade média em todo percurso for 100 km/h?Gabarito: 133,33 km/h

Answer 1

$\boxed{V_m= \frac{{ S}{ t} }$

Vm = velocidade media
 s= espaço percorrido
t = temepo gasto
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 percorre a primeira metade de um percurso com velocidade média de 80 km/h.

metade do percurso = $\frac{S}{2}$ com vm = 80

a velocidade media na primeira parte do percurso fica
$80= \frac{ \frac{S}{2} }{t} \\\\{80= \frac{S}{2t}$

como o espaço percorrido nas duas metades será o mesmo...a unica coisa que irá fazer a velocidade variar é o tempo..então vamos isolar o tempo
$80= \frac{S}{2t}\\\\80*2t=S\\\\160t=S\\\\\boxed{t= \frac{S}{160} }=t_1$

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a segunda metade ele vai percorrer com uma velocidade V
$V= \frac{ \frac{S}{2} }{t} \\\\V= \frac{S}{2t} \\\\V2t=S\\\\ \boxed{t=\frac{S}{2V} }=t_2$
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 Qualdeve ser a velocidade média no percurso restante, se a velocidade média em todo percurso for 100 km/h?

queremos que o percurso inteiro seja feito com uma media de 100km/h
$100= \frac{S}{t} \\\\100t=S\\\\\boxed{t= \frac{S}{100} }$

esse será o tempo total gasto para o percurso ser feito em 100kmh

então o tempo total sera igual a soma do tempo da primeira metade com o tempo da segunda metade

$\frac{S}{100} = \frac{S}{160} + \frac{S}{2V} \\\\ \frac{1}{100} = \frac{1}{160} + \frac{1}{2V} \\\\ \frac{1}{100} - \frac{1}{160} = \frac{1}{2V} \\\\ \frac{160-100}{16000} = \frac{1}{2V} \\\\ \frac{3}{800}= \frac{1}{2V} \\\\ \frac{3*2V}{225}=1\\\\V= \frac{1*800}{6} \\\\V=133,33$