Question

Um carro parte de uma cidade A para outra cidade B, realizando metade do percurso com velocidade média de 60km/h, e a outra metade com velocidade média de 40 km/h. Determine a velocidade média em todo o percurso?

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

Vm = velocidade media.
t = tempo.
d = distância.

Aplicação:

Observe que o exercício não apresenta algumas informações imprescindíveis, portanto, para encontrarmos o valor da velocidade média precisaremos analisar ambas velocidades separadamente, veja:

$primeira \: velocidade \: em \: função \: de \: tempo. \\ \\ vm = \frac{d}{t} \\ \\ vm \times t = d. \\ \\ t = \frac{d}{vm} - - > t = \frac{d}{60}$
$\\\\ segunda \: velocidade \: em \: funcao \: do \: tempo. \\ \\ t = \frac{d}{vm} \: - - > t = \frac{d}{40}$

Agora que possuímos os valores tanto do tempo 1, quanto do tempo 2, podemos criar uma relação em função da velocidade média, no entanto, vamos definir que foram percorridos duas "metades" de trajetos com velocidades diferentes, assim:

$\\ relacao \: entre \: as \: duas \: partes \: do \: trajeto. \\ \frac{d}{2} + \frac{d}{2} = \frac{2d}{2} = d.$

Agora podemos aplicar todas nossos informações adquiridas na propriedade de velocidade média, vejamos:

$vm = \frac{d}{t} - - > vm = \frac{d}{t + to} \\ \\ vm = \frac{d}{ \frac{d}{40} + \frac{d}{60} } \\ \\ vm = \frac{d}{ \frac{d + d}{120} } - - > vm = \frac{d}{1} \times \frac{120}{2d} \\ \\ vm = \frac{120d}{2d} - - > vm = 60km/h.$

Portanto, a velocidade média equivale a 60Km/h.

Espero ter ajudado!