Question

Os lados de um triângulo medem x, x+1 e x+2 e o maior ângulo mede 120°. Calcule o perímetro desse triângulo. Sugestão: Lei do cosseno.

Answer 1

x <- lado 1
x+1 <- lado 2
x+2<- lado 3, inclusive pela lei de formação é o maior lado

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(x+2)² = x² + (x+1)² - 2*x*(x+1)*cos(120º)

Lembrando que:
cos 120º = -cos(180-120)
cos 120º = -cos 60º = - 1/2
Alterando:

x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1 - 2x*(x+1)*(-1/2)
x² + 4x +4 = 2x² + 2x + 1 + x² + x
x² + 4x + 4 = 3x² + 3x + 1
0 = 3x² + 3x + 1 - x² -4x -4
0 = 2x² -x -3

aplicando bhaskara teremos raízes:

3/2 e -1

Como se trata de lados, ignoraremos o número negativo, logo

x = 3/2

Perímetro do triângulo:

Lado 1+ Lado 2 + Lado 3

x + x +1 + x+2
3x + 3
3*3/2 + 3
9/2 + 3
4,5 + 3
7,5 <- Valor numérico, a questão não informa unidade de medida, deixaremos assim.

R: 7,5.