Question

Um carro esta percorrendo uma estrada retilínea, com velocidade escalar de 108 km/h quando avista um guarda rodoviário a uma distância de 300 m, no instante to=0. O motorista reduz a velocidade de seu carro a passarespeito pelo guarda no instante t1=20s A velocidade escalar do carro ao passar pelo guarda e de:

Answer 1

Valor da velocidade em m/s:

$\vec v = 108km/h\\ \vec v = 108 \div 3,6\\ \vec v = 30m/s$

Para poder achar a velocidade final do carro, irei achar primeiro a aceleração do automóvel usando a fórmula abaixo:

$\boxed{S = S_{o} + \vec v_{o}t + \frac{\vec at^{2}}{2}}$

A posição final do carro é de 0m (inicio da contagem do deslocamento).

$\textrm{Valor da acelera\c{c}\~ao:}\\ \\ S = \vec v_{o}t + \frac{\vec at^{2}}{2}\\ \\ 300 = (30 \cdot 20) + \frac{20 ^{2} \cdot \vec a}{2}\\ \\ 300 = 600 + \frac{400 \vec a}{2}\\ \\ 300 - 600 = 200\vec a\\ \\ -200 \vec a = 300\\ \\ \vec a = \frac{300}{-200}\\ \\ \vec a = \frac{3}{-2}\\ \\ \boxed{\vec a = -1,5 m/s^{2}}$

Quando a aceleração é negativa, o corpo perde velocidade com o passar do tempo, ou seja, a velocidade final é menor do que a velocidade inicial.

Para achar o valor da velocidade final, irei usar a equação de Torricele para o movimento horizontal.

$\vec v^{2} = \vec v_{o}^{2} + 2 \vec a \Delta S\\ \\ \vec v^{2} = 30^{2} + 2 \cdot (-1,5) \cdot 300\\ \\ \vec v^{2} = 900 + (-900)\\ \\ \vec v^{2} = 0\\ \\ \vec v = \sqrt{0}\\ \\ \boxed{\boxed{\vec v = 0m/s}}$

Portanto, o motorista para o carro quando passa pelo guarda.