Um carrinho de montanha-russa atinge o começo de uma subida, que tem forma de uma parábola, com velocidade de 40 km/h. A altura (h) que o carrinho atinge em relação ao solo, em função do tempo (t), e dado pela expressão: h(t) = -5t² + 40t + 100.
a) Em que instante t o carrinho atinge a altura maxima?
b) Qual a atura maxima atingida pelo carrinho?
Soluções para a tarefa
h(t) = -5t² + 40t + 100
a = -5 b = 40 e c= 100
Nesse instante t=4 que ele atinge a altura máxima
Poderíamos usar a derivada da função para achar esse instante..sabemos que em uma parábola a inclinação 0 da reta se dá no vértice.
h(t) = -5t² + 40t + 100
h'(t) = -10t + 40
fazendo h'(t) = 0
-10t + 40 = 0
t = 4
b) Usando a fórmula Yv
achando delta
Δ=b² - 4ac
Δ= 40²-4(-5).100
Δ= 1600+2000
Δ=3600
As informações que o exercício pede, e que são relativas ao espaço e o tempo estão abaixo:
- A) 4 segundos
- B) 180 metros
Função horária do espaço
Temos uma equação quadrática, ou seja, que descreve uma parábola no plano cartesiano, e que descreve o movimento de um carrinho de montanha russa.
A velocidade, dada pelo exercício é igual a 40 km/h e parece ser constante. Temos que estudar o percurso do carrinho dado pela parábola. A altura no ponto de máximo corresponde as coordenadas do vértice que vemos em matemática.
Portanto, podemos calcular o Xv e Yv de duas maneiras, ou fazemos a derivada, ou calculamos pela fórmula:
- Xv = -b/2.a
- Yv = - Δ/4.a
h(t) = -5t² + 40t + 100
- a = - 5
- b = 40
- c = 100
Xv = -40/2.(-5) = -40/-10 = 4 segundos
Podemos calcular o Yv substituindo o valor de Xv, ou pela derivada. Pela substituição:
h(4) = -5.(4)² + 40.(4) + 100
h(4) = -80 + 160 + 100
h(4) = 180 metros.
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