Question

Um capital de R$ 10.000,00 aplicou uma taxa anual de 10% num regime de capitalização composta. Calcule o tempo necessário para que possa ser alcançado um montante de R$ 15.000,00 reais. (Dados: log 1,5 = 0,18 e log 1,1 = 0,04)

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

No sistema de juros compostos:

$M = C*(1+i)^t$

Para que tenhamos um montante M = R$15.000,00 nas condições dadas, o tempo será:

$15.000 = 10.000*(1+10\%) ^t$

$15.000 = 10.000*(1,1)^t$

Aplicando logaritmo em ambos os membros:

$Log\ 15.000 = Log \ 10.000*(1,1)^t$

Dividindo os termos por 1.000:

$Log \ 1,5=t*Log(1,1)$

Como dado na tarefa: Log 1,5 = 0,18 e Log 1,1 = 0,04.

Portanto:

$0,18 = t*0,04$

t = 4,5 anos

ou

4 anos e 6 meses

Answer 2

Vamos lá.  

► os dados.

capital C = 10000 R$

Montante M = 15000 R$

taxa i = 10% = 0,1 a.a

juros compostos

► formula.

M = C*(1 + i)^t

► aplicação da fórmula.

15000 = 10000*(1,1)^t

1,1^t = 1,5

t*log(1,1) = log(1,5)

t = log(1,5)/log(1,1) = 0.18/0,04

t = 18/4

► resposta.

t = 4,5 anos