Question

um capital de 4.500,00 foi dividido em três parcelas que foram aplicadas pelo prazo de um ano. a primeira a juros simples de 4% at ,a segunda a juros simples de 6% at e a terceira a juros simples de 10% at. se o rendimento da primeira parcela for de 160,00 e o rendimento das três parcelas totalizarem 1.320,00. calcular o valor de cada parcela. resposta 1.000;1.500;2000

Answer 1

Definição:
$P_1 = Parcela\ 1\ \ \ \ P_2=Parcela\ 2\ \ \ \ P_3=Parcela\ 3\\ i_{t1} = taxa\ trim.\ \ \ i_{t2} = taxa\ trim.\ \ \ \ i_{t3} = taxa\ trim.\\ i_{1} = taxa\ ano\ \ \ \ \ \ i_{t2} = taxa\ ano\ \ \ \ \ \ i_{t3} = taxa\ ano$

Descobrindo taxas de juros anuais:
$i_1 = \dfrac{i_{t1}}{3} \times 12 = \dfrac{0,04}{3} \times 12 = 0,16\\ i_2 = \dfrac{i_{t2}}{3} \times 12 = \dfrac{0,06}{3} \times 12 = 0,24\\ i_3 = \dfrac{i_{t3}}{3} \times 12 = \dfrac{0,10}{3} \times 12 = 0,4$

Descobrindo o valor da primeira parcela:
$P_1=\dfrac{160}{0,16}\\ \boxed{\boxed{P_1 = R\ \ 1.000,00}}$

Restante:
$Montante_{Restante} = 4500 - 1000 = R\ \ 3.500,00\\ Juros_{Restante} = 1320 - 160 = R\ \ 1.160,00$

Agora temos:
$0,24P_2+0,4P_3 = 1160\\\\ Descobrindo\ P_2:\\ P_2+P_3=3500\\ P_2=3500-P_3\\\\ Trocando\ na\ equa\c{c}\~ao:\\ 0,24(3500-P_3)+0,4P_3 = 1160\\ 840+0,16P_3 = 1160\\ 0,16P_3 = 1160 -840\\ P_3 = \dfrac{320}{0,16}\\ \boxed{\boxed{P_3 = 2.000}}\\\\ P_2 = 3.500 - P_3\\ P_2 = 3.500 - 2.000\\ \boxed{\boxed{P_2 = 1.500}}$

Bons estudos!