Question

em triângulo retangulo a hipotenusa mede 3 raiz de 5 e ad meddas dos catetos sao expressas po x e x+3 .calcule a medida dos catetos

Answer 1

Hipotenusa = 3√5
Cateto 1 = x
Cateto 2 = x +3

Usamos então o Teorema de Pitágoras,que diz que:

Formula: (Hipotenusa)² = (Cateto)² + (Cateto)²

Então subistituímos:

(3√5)² = x² + (x+3)²
9 x 5  = x ² + x² + 9
45 = 2x² + 9
- 2x² = 9 - 45
- 2x² = - 36
 (multiplica-se por menos 1 )
- 2x² = - 36 (-1)
 2x² = 36
 x² = 36/2
 x² = 18 
 x = √18
 Essa já é a resposta,porém podemos fatorar o 18 e simplificar a raiz.
Fatorando 18 temos :
18/ 2 = 9 ; 9/3 = 3 ; 3/3 = 1.
A fatoração de 18 vai ser igual à : 2¹ x 3².
Então √18 = √2¹ x 3²,ou seja, 3√2.
Podemos dizer então que x = 3√2.
O primeiro cateto vale x = 3√2 e o segundo vale (x+3) = (3√2 + 3).