Question

Um capacitor com uma capacitância de 5 µF, sabendo que ele é composto por duas placas metálicas circulares de 10 cm de diâmetro e um espaçamento entre elas de 2 mm. Permissividade elétrica no vácuo é 8,8.10-12 F/m. Determine a permissividade elétrica relativa do material entre as placas.


Escolha uma:

a. 14,5

b. 1,45.102

c. 1,45.103

d. 1,45.104

e. 1,45.105

Answer 1

Resposta:

e. $1,45 \times 10^{5}$

Explicação:

A capacitância entre placas paralelas é dada por $C = \frac{\epsilon A}{d}$, onde C é a capacitância, ε é a permissividade elétrica, A é a área (em m²) e d é a distância entre as placas (em m).

O diâmetro vale 10 cm, logo o raio da placa vale 5 cm, a área circular é dada por (adotando $\pi = 3$):

$A = \pi r^{2}\\A = 3 \times 5^{2}\\A = 3 \times 25\\A = 75 cm^{2}$

Para passar de cm² para m², basta dividir o valor por 10000, ficando:

$\frac{75}{10000} = 0,0075 = 75 \times 10^{-4} m^{2}$

Dados:

$C = 5 \mu F = 5 \times 10^{-6} F\\d = 2 mm = 2 \times 10^{-3} m\\A = 75 \times 10^{-4} m^{2}$

Agora basta substituirmos na equação:

$C = \frac{\epsilon A}{d}\\\\5 \times 10^{-6} = \frac{\epsilon \times 75 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{-3}}\\\\\epsilon= \frac{5 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{-3}}{75 \times 10^{-4}}\\\\\epsilon= \frac{10 \times 10^{-9}}{75 \times 10^{-4}}\\\\\epsilon= 0,13 \times 10^{-5}\\\\\epsilon= 1,3 \times 10^{-6} F/m$

A permissividade relativa ($\epsilon_r$) é a razão entre a permissividade do material ($\epsilon$) em relação à permissividade do vácuo ($\epsilon_0$). Ou seja:

Pelo enunciado $\epsilon_0 = 8,8 \times 10^{-12} F/m$

$\epsilon_r = \frac{\epsilon}{\epsilon_0}\\\\\epsilon_r = \frac{1,3 \times 10^{-6}}{8,8 \times 10^{-12}}\\\\\epsilon_r = 0,145 \times 10^{6}\\\\\epsilon_r = 1,45 \times 10^{5}$