Question

5°) Uma certa substância duplica seu volume a cada minuto. Às 9 horas uma pequena
quantidade desta substância é colocada num recipiente e uma hora depois, isto é, às 10 horas,
o recipiente estava completamente cheio. Nestas condições, a substância ocupava 1/4 da
capacidade total do recipiente, às:
e) 9h 30min
d) 9h 59min
c) 9h 58min
b) 9h 45min
a) 9h15min​

Answer 1

Resposta:

letra (c)

Explicação passo-a-passo:

É uma P.G.(finita):

t= 0 min-> x (n=1)

t= 1 min-> 2x (n=2)

t=2 min-> 4x (n=3)

t=3 min-> 8x (n=4)

Em 60 min(1h) teremos 61 termos. Como q =2:

S= x ( (2^61) - 1 ) / ( 2 - 1 ) => S= (2^61)x - x

Mas quero 1/4 disso( e acharei o n para isso):

[((2^61)x - x)/4] = [x((2^n)-1)/(2-1)] => 2^61 -1 = 4(2^n -1) => 2^61 - 1 = 2^(n+2) - 4

=> 3 + 2^61 = 2^(n+2) => ln(3+2^61) = (n+2) ln(2) => n = {[ln(3+2^61)]/ ln(2)} -2 = 59

n = 59 se refere a t = 58 min