Question

Um campeonato é disputado por 12 clubes em rodadas de 6 jogos cada. De quantos modos é possível selecionar os jogos da primeira rodada?

Answer 1

vamos tentar...


Como são 12 times selecionados 2 para cada partida

Combinação simples ( pois a ordem da escolha das equipes que vão jogar uma contra a outra não faz diferença)

$C_{12,2}= \frac{12!}{(12-2)!2!} = \frac{12!}{10!2!} = \frac{12.11.10!}{10!2!} = \frac{132}{2} =66 \\ \\ C_{10,2}= \frac{10!}{(10-2)!2!} = \frac{10!}{8!2!} = \frac{10.9.8!}{8!2!} = \frac{90}{2} =45 \\ \\ C_{8,2}= \frac{8!}{(8-2)!2!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8.7.6!}{6!2!} = \frac{56}{2} =28 \\ \\ C_{6,2}= \frac{6!}{(6-2)!2!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6.5.4!}{4!2!} = \frac{30}{2} =15 \\ \\ C_{4,2}= \frac{4!}{(4-2)!2!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4.3.2!}{2!2!} = \frac{12}{2} =6$ 

$C_{2,2}= \frac{2!}{(2-2)!2!} = 1$

Pelo princípio multiplicativo temos:

$(66)(45)(28)(15)(6)(1)=7.484.400$


Como a ordem das partidas também não faz diferença vamos dividir o resultado de 6 partidas por  6!

6!=6.5.4.3.2.1=720

logo:

$\frac{7.484.400}{720} =10.395$

É possível selecionar 10.395 modos


Posso fazer mais simples

$\frac{12!}{6!.2^6} = \frac{12.11.10.9.8.7.6!}{6!.64} = \frac{665280}{64} =10395$