Question

Um bloco de massa m = 9000 kg é colocado sobre um elevador hidráulico como mostra a figura anterior. A razão entre o diâmetro do pistão (Dp) que segura a base do elevador e o diâmetro (Df) onde deve-se aplicar a força F é de Dp / Df = 30.
A) 100 N
B) 300 N
C) 600 N
D) 900 N
E) 1000 N

Answer 1

Olá,

Pelo princípio de Pascal, temos que em ambos os lados a pressão é a mesma, portanto podemos fazer a seguinte relação:

$P=\frac{F}{A} \\ \\ P1=P2\\ \\ \frac{Fd}{Ad}=\frac{Ff}{Af}$

A questão nos dá a razão entre os diâmetros, que equivale a dizer que Dp=30Df.

Podemos dizer que se isso é verdade, a relação entre o Raio também é verdade Rp=30Rf.

Substituindo isso na relação que encontramos teremos:

$\frac{Fd}{\pi(30Rf)^{2}}=\frac{Ff}{\pi Rf^{2}}$

Para elevar com velocidade constante, a aceleração deve ser 0, logo as forças serão iguais ambos os lados.

Como o bloco tem massa de 9000 kg, pesará 90 000 N, substituindo na relação podemos cancelar as variáveis Rf, portanto teremos que a força Ff é:

$\frac{90000}{\pi900Rf^{2}}=\frac{Ff}{\pi Rf^{2}} \\ \\ \frac{90000}{900}=\frac{Ff}{1} \\ \\ Ff=100 N$

Letra A