Um bloco de massa m = 2 kg desliza sobre uma superfície lisa (sem atrito) e começa
a subir uma rampa também sem atrito. Sabendo que o bloco tem uma velocidade inicial de 4 m/s e que a
rampa tem uma inclinação = 30∘ em relação a horizontal, calcule qual a altura vertical ℎ em relação
ao solo que o bloco alcança.
Dicas:
Você vai precisar utilizar equação de Torricelli e a relação trigonométrica para o seno onde a hipotenusa
será o Δs percorrido pelo bloco ao longo da rampa e o cateto oposto ao ângulo é a altura vertical ℎ.
Relacione a aceleração da equação de Torricelli com a aceleração da segunda lei de Newton. Misture todas
essas equações obtidas (ou resultados dessas equações) para encontrar o resultado final.
Soluções para a tarefa
Resposta:
h ≅ 0,67 m.
Explicação:
Primeiro vamos decompor as forças atuantes no bloco. Sabemos que tem a força Peso apontada para baixo, uma força F que gera o movimento no bloco e a Normal N.
Decompondo a força Peso P:
Px = P.senθ
Py = P.cosθ
Decompondo a força F:
Fx = F.cosθ
Fy = F.senθ
Não á movimento na vertical, logo, a soma da força Peso P mais a Força F é igual a Normal N. Logo, teremos apenas que calcular as forças na componente horizontal. Sabemos que a velocidade é constante, sendo assim a soma das das forças na horizontal é zero (Frx = 0):
Frx = F.cosθ + (- P.senθ) = 0
F = P.senθ/cosθ
F = P.tgθ, θ = 30°
F = m.g.tg30°
F = (2 kg)(10 m/s²)0,58
F ≅ 12 N.
Agora podemos encontrar o a aceleração a no bloco pela segunda lei de Newton:
F = m.a
a = F/m
a = (12 N)/(2 kg)
a ≅ 6 m/s².
Utilizando a equação de Torricelli para encontrar o deslocamento Δs percorrido pelo bloco até atingir à altura h:
v² = v₀² + 2.a.Δs
0 = (4 m/s)² + 2.(6 m/s²).Δs
Δs = - 16/12
Δs = - 4/3 .
O valor negativo é para ilustrar que a posição inicial s₀ é maior que a posição final s, que faz sentido, já que, o bloco vai atingir sua altura máxima e irá parar, logo, s = 0. Em módulo o deslocamento Δs = 4/3.
Utilizando a relação da dica,
senθ = h/Δs
sen30° = h/(4/3)
1/2 = 3.h/4
3.h = 2
h = 2/3
h ≅ 0,67 m.
A altura vertical ℎ em relação ao solo que o bloco alcança é de aproximadamente igual a 0,67 m.