Question

Um bloco de massa m=100 kg está suspenso pelo sistema de cordas mostrada na figura ao lado. Determinar as tensões em todas as cordas.
Adotar:g=10 m/s2 para a aceleração da gravidade, sen 15°=0,259, cos 15°=0,966, sen 45°=0,707, cos 45°=0,707, sen 60°=0,866, cos 60°=0,5.

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

Como o bloco está em equilíbrio as forças resultantes nos pontos D e E serão iguais a zero.

Isolando o ponto E , temos a tração da corda 1 (T1) e a tração da corda 2 (T2) e o peso do bloco. Decompondo T1 e T2 nos eixos x e y teremos -

T1x = T2x

T1y + T2y = P

O ângulo entre as duas cordas de tração T1 e T2 é de 30°, traçando o eixo y temos esse ângulo dividido em dois ângulos de 15°.

T1sen15° = T2sen15°

T1 = T2

T1y + T1y = mg

2T1cos15 = mg

1,932T1 = 1000

T1 = 517,6 N

T2 = 517,6N

Isolando agora o ponto D temos a tração na corda 3 (T3), na corda 4 (T4) e a tração T2.

Decompondo todas as forças nos eixos x e y , teremos -

T2x + T3x = T4x  ⇒     T2sen15 + T3cos60 = T4cos45

T3y + T4y = T2y  ⇒     T3sen60 + T4sen45 = T2cos15

517,6(0,259) + 0,5T3 = 0,707T4

134,1 + 0,5T3 = 0,707T4

0,866T3 + 0,707T4 = 517,6(0,966)

0,866T3 + 0,707T4 = 500

0,866T3 + 134,1 + 0,5T3 = 500

1,366 T3 = 365,9

T3 = 267,86 N

134,1 + 0,5T3 = 0,707T4

134,1 + 133,93 = 0,707T4

268,03 = 0,707T4

T4 = 379,1 N

Answer 2

Resposta:

Fa ≈ 267,92N

Fb≈ 378,N

Fc≈517,6N

Fd≈ 517,6 N

Explicação:

Você olha para os sistema e percebe que na parte que segura 1000N são as cordas (D), (C) e (E), então você resolve primeiro essa parte do sistema e depois a parte das forças na nas cordas, (A) e( B)

Resolva aplicando a lei dos Senos, no triângulo (D), (C) e (E) como na imagem 2,

depois é só álgebra .

(Fd/ sin.(165°)) = (Fc/sin.(165°)) = (1000N/sin.(30°))

Resolvendo um por vez fica

Fd= (sin.(165°). 1000)/ sin.(30°) = 517,6

Logo Fc= Fd

agora que achou que força na corda (D) = 517,6N repita

a lei dos Senos no triângulo A,D, e B

como na terceira imagem

(Fa/sin.(150°))=(Fb/sin.(135°))= (517,6N/sin.(75°)

Resolvendo

Fa=((sin.(150°).517,6N))/ sin.(75°) = 267,9N

(Fb=((sin.(135°).516,6N))/sin.(75°) = 378,9N

Então temos

Fa≈ 267,9N

Fb≈378,9N

Fc≈517,6N

Fc≈517,6N