Question

Um bloco de massa 50 kg é mantido em equilíbrio estático suspenso por três fios ideais, como mostra a figura abaixo:


Nestas condições e com os dados da figura, a intensidade da força de tração BC, em Newtons, vale aproximadamente:

Answer 1

De acordo com o Teorema de Lamy, temos que a tração na corda dividido pelo seno do ângulo oposto vai dar uma constante que é valida para todas as cordas do sistema.


Então temos que:

     $\mathsf{\dfrac{50\cdot 10}{sen\ 105^{\circ}}=\dfrac{T_{BC}}{sen\ 120^{\circ}}}$


Sabemos que sen 120º = sen 60º = √3 / 2. O sen 105º podemos calcular:

     $\mathsf{sen\ 105^{\circ}=sen\ (60+45)}$


Pela Lei dos Senos, temos que:

     $\mathsf{sen(60+45)=sen\ 60^{\circ}\cdot cos\ 45^{\circ}+sen\ 45^{\circ}\cdot cos\ 60^{\circ}}$


Com esses valores conhecidos podemos calcular:

     $\mathsf{sen\ 105^{\circ}=sen(60+45)=\dfrac{ \sqrt{3}}{2}\cdot \dfrac{ \sqrt{2}}{2}+\dfrac{ \sqrt{2}}{2}\cdot \dfrac{1}{2}}$

     $\mathsf{sen\ 105^{\circ}=sen(60+45)=\dfrac{ \sqrt{6}}{4}+\dfrac{ \sqrt{2}}{4}}$

     $\mathsf{sen\ 105^{\circ}=sen(60+45)=\dfrac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2}}{4}}$


Continuando com o Teorema de Lamy:

     $\mathsf{\dfrac{500}{sen\ (60+45)}=\dfrac{T_{BC}}{sen\ 60^{\circ}}}$

     $\mathsf{\dfrac{500}{\frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2}}{\diagup\!\!\!\!4^2}}=\dfrac{T_{BC}}{\frac{ \sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\!2}}}$

     $\mathsf{ T_{BC}=\sqrt{3}\cdot 500\cdot \dfrac{2}{ \sqrt{6}+ \sqrt{2}}}$

     $\mathsf{ T_{BC}=\sqrt{3}\cdot 500\cdot \dfrac{2}{ \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}+ \sqrt{2}}}$

     $\mathsf{ T_{BC}=1,7\cdot 500\cdot \dfrac{2}{1,7\cdot 1,4+ 1,4}}$

     $\mathsf{ T_{BC}=\dfrac{1700}{3,78}}$

     $\mathsf{ T_{BC}=449.7\ N}$


 Resposta: 450 N


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

Resposta: 450 N

Explicação:

resposta correta