Question

se n pertence aos N, calcular o valor de A
$a \: = ( - 1) {}^{2n} - ( - 1) {}^{2n + 3} + ( - 1) {}^{3n} - ( - 1) {}^{n}$

Answer 1

Olá !

Resolvi essa questão Faz tempo e vou lhe ajudar !

Vamos primeiro a expressão: 

$a \: = ( - 1) {}^{2n} - ( - 1) {}^{2n + 3} + ( - 1) {}^{3n} - ( - 1) {}^{n}$

Algumas pro piedades que vou utilizar para resolver: 

Ao multiplicar por 2 um numero natural resultará em um numero par e um numero negativo elevado a um numero par e igual a um numero positivo.

Ao multiplicar por 2 vezes esse numero natural e somar +3 resultará em um numero impar, base negativa expoente impar, numero negativo.

As duas outras partes da expressão se anulam mutualmente para qualquer numero natural:

$+( - 1) {}^{3n} - ( - 1) {}^{n}$

Sendo n um numero natural qualquer. vou utilizar os números 2 3 para resolver:

n=3

$( - 1) {}^{3.3} - ( - 1) {}^{3}$

$( - 1) {}^{9} - ( - 1) {}^{3}$

-1-(-1)= -1+1=0

n=2

$( - 1) {}^{3.2} - ( - 1) {}^{2}$

$( - 1) {}^{6} - ( - 1) {}^{2}$

$1-1=0$

Ou seja para qualquer numero impar ou par o resultado dessa parte e zero...

Então vamos trabalhar só com a primeira parte da expressão:

$a \: = ( - 1) {}^{2n} - ( - 1) {}^{2n + 3} + ( - 1) {}^{3n} - ( - 1) {}^{n}$

$a \: = ( - 1) {}^{2n} - ( - 1) {}^{2n + 3}$

a=1-(-1)= 2

Solução a=2!

Espero ter ajudado!