Um biólogo estima, que em uma cidade, a quantidade q de pássaros de determinada especie daqui a t anis sera dada por q(t)= 4000.4^-t/5. De acordo com essas informações, responda as questões.
a) Qual sera a quantidade de pardais daqui a 2 anos e meio?
b) Daqui a quanto tempo essa especie se reduzira a 500 pássaros?
Soluções para a tarefa
q(t) = 4000 * 4^(-t/5)
a)
q(5/2) = 4000 * 4^(-1/2)
q(5/2) = 4000 / 2 = 2000 pássaros
b)
500 = 4000 * 4^(-t/5)
4^(-t/5) = 500/4000 = 1/8
2^(-2t/5) = 2^-3
2t/5 = 3
2t = 15
t = 15/2 anos
a) A quantidade de pássaros daqui a dois anos e meio é igual a 2.000.
b) O tempo que essa espécie irá se reduzir para 500 pássaros é igual a 7 anos e meio.
Função
A função é uma expressão algébrica matemática que descreve o comportamento de uma curva em um gráfico plotado no plano cartesiano, onde ao inserirmos valores para as funções obtemos os pontos no gráfico.
a) Para encontrarmos a quantidade de pardais que terá daqui a 2 anos e meio, temos que substituir esse valor na função. Temos:
q(5/2) = 4000*4^(- 5/2:5)
q(5/2) = 4.000*4^(- 1/2)
q(5/2) = 4.000/4^(1/2)
q(5/2) = 4*000/√4
q(5/2) = 4*000/2
q(5/2) = 2.000
b) Como temos que encontrar o tempo, temos que utilizar a função. Temos:
500 = 4.000*4^(- t/5)
4^(- t/5) = 500/4000
4^(- t/5) = 5/40
4^(- t/5) = 1/8
4^(- t/5) = 8⁻¹
(2²)^(- t/5) = 2⁻³
2^(- 2t/5) = 2⁻³
- 2t/5 = - 3
- 2t = - 3*5
- 2t = - 15
t = 15/2
t = 7,5
Aprenda mais sobre funções aqui:
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