qual o valor de N para que
C⁶n N
____ = _____ ?
C⁴n-2 6
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Cn,6 = n!/6!(n-6)!
Cn-2,4=(n-2)!/4!(n-6)!
Então, Cn,6/Cn-2,4=n/6 =
[n!/6!(n-6)!] / [(n-2)!/4!(n-6)!]=n/6 (dividindo-se as frações, corta-se os (n-6)!..)
n! 4! / (n-2)! 6! = n/6
n(n-1) / 30 = n/6 ( faz-se a fatorial do n! e corta-se os (n-2)!..)
(n - 1) / 30 = 1/6 ( depois corta-se os n de cada lado)
n - 1 = 30/6
n - 1 = 5
n = 6
O valor de n deve ser 6.
Combinação simples
Para encontrar o valor de n nessa equação, é preciso utilizar a fórmula de combinação simples:
Cn,p = n!
p!(n - p)!
Logo:
Cₙ,₆ = n!
6!(n - 6)!
Cₙ₋₂,₄= (n - 2)!
4!(n - 2 - 4)!
Cₙ₋₂,₄= (n - 2)!
4!(n - 6)!
Então, a divisão Cₙ,₆ ÷ Cₙ₋₂,₄ será igual a:
n! ÷ (n - 2)! =
6!(n - 6)! 4!(n - 6)!
n! x 4!(n - 6)! =
6!(n - 6)! (n - 2)!
n! x 4! =
6! (n - 2)!
4!n! =
6!(n - 2)!
4!n! =
6.5.4!(n - 2)!
n! =
6.5(n - 2)!
n! =
30(n - 2)!
Pela definição de fatorial, temos:
n.(n - 1).(n - 2)! =
30(n - 2)!
n.(n - 1) =
30
Como essa divisão é igual a n/6, temos:
n.(n - 1) = n
30 6
6.n.(n - 1) = 30.n
6.(n - 1) = 30
6n - 6 = 30
6n = 30 + 6
6n = 36
n = 36
6
n = 6
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