Um banco oferece três produtos: conta corrente, conta investimento e caderneta de poupança. Sabe-se que Uma conta investimento só pode ser contratado quando se contrata uma conta corrente, embora seja possível contratar uma conta corrente sem uma conta investimento. É possível contratar uma caderneta de poupança independentemente de se contratar uma conta investimento ou uma conta corrente. Ao analisar os dados de seus 720 clientes, que contrataram pelo menos um dos produtos, observou-se que: Os clientes que contrataram todos os três produtos representam a metade dos clientes que contrataram conta investimento, um quarto dos clientes que contrataram conta corrente e um quinto dos que contrataram caderneta de poupança. Todos os clientes que contrataram ambos a caderneta de poupança e a conta corrente, também contrataram uma conta investimento. (a) Represente, por meio de um diagrama de Venn, a situação descrita, representando por C o conjunto dos clientes que contrataram uma conta corrente, por I o conjunto dos que contrataram uma conta investimento e por P os que contrataram uma caderneta de poupança. Represente por x a quantidade de clientes que contrataram todos os três produtos e, a partir daí, complete todas as partes do diagrama em função de x. (b) Cada cliente pode contratar, no máximo, um produto de cada tipo. Isto é, não é possível um cliente contratar mais de uma conta corrente, mais de uma conta investimento ou mais de uma caderneta de poupança. Desta forma, diga quantos produtos de cada tipo foram contratados. Observe que a soma destas quantidades deve ser maior que 720, pois este é o número de clientes, não de produtos contratados, e alguns clientes contrataram mais de um produto. (c) O número de contratações de contas correntes corresponde a que percentual do total de produtos contratados? (Observe que a pergunta é relativa ao total de produtos contratados, não ao número de clientes.)
Soluções para a tarefa
Oi!
a) Para montarmos o diagrama de Venn, como o que eu coloquei em anexo para você, vamos começar analisando o enunciado.
- Temos, primeiro, a informação "uma conta investimento só pode ser contratada quando se contrata uma conta corrente". Essa informação nos diz que não existe contratação somente da conta investimento, fazendo com que a área amarela do diagrama esteja sempre vazia, e que não existe a contratação de conta investimento juntamente com a conta poupança, fazendo com que a área verde do diagrama também esteja sempre vazia.
- Temos também a informação “todos os clientes que contrataram ambos a caderneta de poupança e a conta corrente, também contrataram uma conta investimento”. Ela nos diz que não existe contratação de conta corrente com conta poupança SEM a conta investimento, o que significa que a área roxa do diagrama estará sempre vazia.
- No diagrama, a parte branca representa o número de clientes que contrataram todos os três produtos, sendo esse número representado por x.
- Os clientes que contrataram todos os 3 produtos representam a metade dos clientes que contrataram conta investimento. Portanto, o número total de clientes que contrataram a conta investimento é o dobro do número de clientes que contrataram os 3 produtos, ou seja, 2x. No diagrama, temos as áreas laranja e branca representando o número total de clientes que contrataram a conta investimento. Como já temos 1x na parte branca, só nos resta colocar 1x na parte laranja.
- Os clientes que contrataram todos os 3 produtos representam um quarto dos clientes que contrataram conta corrente. Portanto, o número total de clientes que contrataram a conta corrente é quatro vezes o número de clientes que contrataram os 3 produtos, ou seja, 4x. No diagrama, temos as áreas laranja, branca e vermelha representando o número total de clientes que contrataram a conta corrente. Como já temos 1x na parte branca e 1x na parte laranja, só nos resta colocar 2x na parte vermelha.
- Os clientes que contrataram todos os 3 produtos representam um quinto dos que contrataram caderneta de poupança. Portanto, o número total de clientes que contrataram a caderneta de poupança é cinco vezes o número de clientes que contrataram os 3 produtos, ou seja, 5x. No diagrama, temos as áreas em azul e branco representando o número total de clientes que contrataram a caderneta de poupança. Como já temos 1x na parte branca, só nos resta colocar 4x na parte azul.
Temos, então, o diagrama de Venn montado. Coloquei ele em anexo para você.
b) Para resolvermos essa questão, temos que somar o valor de todas as áreas do diagrama. Esta soma representará o número total de clientes que contrataram algum tipo de serviço. Assim:
Número total de clientes = x + x + 2x + 4x
Número total de clientes = 8x
Temos que o número total de clientes é 720. Substituindo no resultado acima:
720 = 8x
X =
x = 90
- Vimos anteriormente que o número total de clientes que contrataram a conta investimento é 2x. Se x = 90:
2 x 90 = 180 → número total de clientes que contrataram a conta investimento .
- Vimos anteriormente que o número total de clientes que contrataram a conta corrente é 4x. Se x = 90:
4 x 90 = 360 → número total de clientes que contrataram a conta corrente.
- Vimos anteriormente que o número total de clientes que contrataram a caderneta de poupança é 5x. Se x = 90:
5 x 90 = 410 → número total de clientes que contrataram a caderneta de poupança.
- Se somarmos a quantidade de cada produto contratado, temos:
180 + 360 + 410 = 950. Podemos ver que esse valor é maior que 720.
c) Resolveremos essa questão com uma regra de três simples.
Já calculamos que o número total de produtos contratados é 950 e que o número de contas correntes contratadas é 360. Montando a regra de três:
950 produtos contratados é ------- 100%
360 produtos contratados é ------- x
950 · x = 360 · 100
950 · x = 36000
x =
x = 38% → percentual de contas correntes contratadas .
Espero ter te ajudado!
Abraços!
