vetores lineamente dependentes e lineamente independente .como diferenciar ?
Soluções para a tarefa
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (freqüentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros (lembrar o conceito de combinação linear apresentado anteriormente). Naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros.
Pra descobrir se um grupo de vetores são linearmente dependentes ou independentes, aplique essa fórmula: C1.Vetor1 + C2.Vetor2 + C3.Vetor3 + Cn.VetorN = 0.
Exemplo:
u=(2,-1,3)
C1(2,-1,3) + C2(2,1,-3) + C3(1,0,1) = (0,0,0). Para resolver esse problema, vc tem que fazer um sistema de equações. Fica assim:
2.C1 + 2.C2 + 1.C3 = 0
-1.C1 +1.C2 + 0.C3 = 0
3.C1 - 3.C2 +1.C3 = 0
O próximo passo é resolver o sistema. Tente descobrir o valor das variáveis C1, C2 e C3, isolando-as. Um jeito fácil nessa questão é multiplicar por 2 a segunda equação e soma-la com a primeira equação, ficando assim:
2C1 -2C1 +2C2 + 2C2 +1C3 + 0C3 = 0 >>>> Aqui os dois C1 se anulam.
0 + 4C2 +1C3 = 0 >>>> Temos uma nova equação
O sistema fica assim:
2.C1 + 2C2 + 1C3 = 0
0 + 4C2 + 1C3 = 0 To cansado! vamos tentar eliminar o C1 da terceira equação,
3.C1 - 3.C2 + 1C3 = 0 multiplicando a primeira por 3 e a terceira por -2 e somando-as.
5C1 - 5C1 + 6C2 + 6C2 +3C3 - 3C3 = 0 >>>> Deu uma coisa boa aqui. O C1 se anulou e o C3 também. Fica assim: 0.C1 + 12.C2 +0.C3 = 0 >>>> 12.C2 = 0, Logo C2 = 0
Em resumo, vc tem que arrumar o sistema, descobrir o valor das variáveis C's, E SE TODOS OS C's FOREM IGUAIS A ZERO, O SISTEMA SERÁ L.I.
SE UM OU MAIS DOS C's FOREM DIFERENTES DE ZERO, O SISTEMA SERÁ L.D.