Question

Um automóvel percorre a distância entre Brazópolis e Piranguinho (15km) com velocidade média de 60km/h, e entre Piranguinho e Maria da Fé (35km) com velocidade média de 70km/h. A velocidade média entre Brazópolis e Maria da Fé é aproximadamente:

60km/h
62km/h
65km/h
67km/h
69km/h

Answer 1

Acerca dos cálculos, a velocidade média do percurso de Brazópolis a Maria da Fé é de aproximadamente

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf67 \: km/h} \Rightarrow \fbox{\sf quarta alternativa}}$

• No movimento uniforme a velocidade é constante. E tem-se como relação:

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf v = \dfrac{d}{t}} \Rightarrow \boxed{\sf t = \dfrac{d}{v}}}$

em que:

d é a distância, dada em quilômetro (km);

v é a velocidade dada em quilômetro por hora (km/h);

t é o tempo, dado em hora (h).

• O tempo gasto no primeiro percurso é de:
  
  

$\Large\displaystyle\begin{cases} \sf d =15 \: km \\\sf v = 60 \: km/h \\\sf t = \: ? \: h \end{cases}$

$\Large\displaystyle\text{ {\sf t_1 = \: \dfrac{15 km}{60 \: km/h} \Rightarrow \text{\sf dividindo os dois termos por 15}} }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf t_1 = \dfrac{1}{4} \: h}$

• O tempo gasto no segundo percurso é de:
  
  

$\Large\displaystyle\begin{cases} \sf d =35 \: km \\\sf v = 70 \: km/h \\\sf t = \: ? \: h \end{cases}$

$\Large\displaystyle\text{ {\sf t_2 = \: \dfrac{35 \:km}{70 \: km/h} \Rightarrow \text{\sf dividindo os dois termos por 35}} }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf t_2 = \dfrac{1}{2} \: h}$

• A distância e o tempo total são:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf d_{total} = d_1+d_2 } }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf d_{total} = 15 \: km +35 \: km } }\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf d_{total} = 50 \: km }$

$\Large\displaystyle\text{ {\sf t_{total} = t_1+t_2 } }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf t_{total} = \dfrac{1}{4} \: h +\dfrac{1}{2} \: h} }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf t_{total} = \dfrac{1+2}{4} \: h } }\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf t_{total} = \dfrac{3}{4} \: h }$

• A velocidade média é a razão entre a distância total percorrida e o tempo gasto

• $\Large\displaystyle\text{ {\sf v_M = \dfrac{d_{total}}{t_{total}}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf v_M = \dfrac{50 \: km}{\dfrac{3}{4}\: h}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf v_M = 50 \: km \cdot \dfrac{4}{3 \: h}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf v_M = \dfrac{200 \:km }{3 \: h}} }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf v_M \approx 67 \: km/ h}$

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