Question

Um automóvel após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa fixa de 7,5% aplicada ano após ano. Sabendo que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra e de 46 mil reais: A)Obtenha o valor de M em função dos anos x após a compra do automovel, isto é M=f(x); B)Calcule o valor do automóvel após 5 anos da compra; C) Após quanto tempo o valor do automóvel será a metade do valor da compra?

Answer 1

Resposta:

a) f(x) = 46000 . (1 - 0,075x)

b) M = f(5) = R$ 28.750,00

c) x = 6,67 anos ou 6 anos e 8 meses

Explicação passo-a-passo:

a)

Vamos extrair a função de M:

M é o valor original , diminuído em 7,5% a cada ano, onde o ano é "x"

7,5% = 7,5  ÷ 100 = 0,075

f(1) = 46000 - 46000 . 0,075 . 1 = 46000 . [1 - (0,075 . 1)] = 42550

f(2) = 46000 - 46000 . 0,075 . 2 = 46000 . [1 - (0,075 . 2)] = 39100

Podemos observar que a função geral será

f(x) = 46000 . (1 - 0,075x)

b)

f(x) = 46000 . (1 - 0,075x)

f(5) = 46000 . (1 - 0,075 .5) = 46000 . ( 1 - 0,375) = 46000 . 0,625 = 28750

f(5) = R$ 28.750,00

c)

f(x) = 46000 . (1 - 0,075x)

23000 = 46000 . (1 - 0,075x)

1 - 0,075x = 23000 ÷ 46000

-0,075x = 0,5 - 1

0,075x = 0,5

x = 0,5 ÷ 0,075 = 6,67 anos

x = 6,67 anos ou 6 anos e 8 meses

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$