Question

um artista plástico decidiu criar uma peça para sua própria exposição intitular da espiral de Teodoro em homenagem ao filósofo pitagórico Teodoro de Cirene a peça será composta por hastes metálicas retilíneas formando triângulos retângulos como mostrado na figuara abaixo:


​o artista compra as hastes de uma ferraria que as produz em qualquer tamanho até o limite máximo de 4 m uma vez produzidas duas hastes não podem ser soldadas para se formar uma nova a hase desse modo a espiral de Teodoro criada por este artista terá um número máximo de triângulos igual a :
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17

Answer 1

O número máximo de triângulos será igual a 15.

O espiral de Teodoro é composto por triângulos retângulos de forma que o primeiro tem catetos iguais a 1 metro e a partir do segundo, um dos catetos é sempre igual a 1 metro.

Dessa forma, sabemos que o valor máximo da medida de um dos lados do triângulo será igual a 4 metros. Como o primeiro triângulo é isósceles, sua hipotenusa medirá √2 e a partir daí, as próximas hipotenusas medirão √3, √4, √5, etc. A hipotenusa do n-ésimo triângulo medirá √n+1.

Sendo 4 = √16, então o número máximo de triângulos será:

√16 = √n+1

16 = n+1

n = 15

Resposta: B