Question

Um apostador da loteria apostou em seis números pares, dentre os números 1, 2, 3 ..., 50. No dia do sorteio, ele soube que seis números pares haviam sido sorteados. Qual é a probabilidade de que esse apostador tenha acertado os seis números?

Answer 1

É uma combinação pois a ordem não importa.

Entre 1 e 50, há 25 números pares, pois 50/2=25. Logo, as possibilidades totais são;

C25,6=(25!)/[(25-6)!×6!]
C25,6=(25×24×23×22×21×20)/6!
C25,6= 177100

O apostador escolheu seis números. Se a ordem não importa, ele escolheu 1 combinação dentre as 177100 possíveis.
Logo suas chances são 1/ 177100.

Answer 2

Primeiro vamos ver quantos pares temos ... 

An = a1 + ( n-1 ) . r 

50 = 2  + ( n-1) . 2 

50 = 2 + 2n - 2 

2n = 50 

n = 50/2 

n = 25 números pares ... 

=========================================

Temos que  a probabilidade é 

1/C 25,6 


                   1
               ---------
                  25! 
               ---------
              6!.(25-6)!



                               1
             ------------------------------
              25.24.23.22.21.20.19!
              ----------------------------
                 6.5.4.3.2.1.19! 



 
                              1
                  -----------------------
                  5 . 23 . 11 . 7 . 20


                            1                           1
                     --------------       =    ------------     de chances                    ok
                      115.1540               177 100