Um aluno precisa calcular o trabalho total que age em um livro que possui massa de 0,5kg. Ele sabe que a força constante aplicada por ele, no mesmo sentido do deslocamento é de F=50N e que a força do atrito de mesa é de Fat=20N. Sabendo que o livro desloca-se 60cm, determine:
a) Os trabalho realizado pela força aplicada pelo estudante e pela força de atrito.
b) Sabendo que o livro saiu do repouso, qual o módulo de sua velocidade no final do deslocamento?
Soluções para a tarefa
Olá.
m = 0,5 kg
F = 50 N (estudante)
Fat = 20 N (atrito)
d = 60 cm = 60.10⁻² m
Observação: O cosseno utilizado é o do ângulo formado entre a força e o deslocamento do corpo.
a) Estudante: τ = F.d.cos 0°
τ = 50.60.10⁻².1
τ = 5.6
τ = 30 J
Atrito: τ' = Fat.d.cos 180°
τ' = 20.60.10⁻².(-1)
τ' = - (2.6)
τ' = -12 J
b) Vamos utilizar o Teorema da Energia Cinética, o qual deduzirei para você.
Genericamente, sabemos que: τ = F.d.cosθ
Considerando o Trabalho da Força Resultante: τr = Fr.d.cosθ
No entanto: Fr = m.a
Logo: τr = m.a.d.cosθ
Considerando que temos um MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado, com a = constante), podemos utilizar equações do MRUV.
-> Lembrando, se há força resultante diferente de zero, há aceleração.
Uma dessas equações é a equação de Torricelli.
v² = v0²+ 2ad
A velocidade inicial do livro é zero.
v² = 2ad
d = v²/2a
Substituindo no cálculo do trabalho:
τr = m.a.d.1 = mv²/2
τr = mv²/2
Sabemos também que: Ec = mv²/2
Sendo assim, o TEC diz: "O trabalho da força resultante é medido pela variação da energia cinética."
τr = 30 - 12 = 18 J (cálculo do trabalho resultante)
v²= 2.18/0,5
v² = 36/(1/2)
v² = 2.36
v = 6√2 m/s
Espero ter ajudado. Se tiver dúvidas, comente. :)