Question

um agricultor planta macieiras em um terreno quadrado. com o objetivo de proteger as maçãs do vento, planta Pinheiros ao redor da totalidade do pomar. o esquema abaixo mostra a colocação das macieiras é dos Pinheiros para qualquer número n de fileiras de macieiras

a) escreva duas formulas, ambas em termos de n uma para calcular o número de macieiras e a outra para calcular o número de Pinheiros.

b) A partir de que valor de n, o número macieiras se torna que o número de Pinheiros?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Answer 2

a) Para o número de macieiras, temos m(n) = n² e para o número de pinheiros, temos p(n) = 8n.

b) A partir de n = 9 as macieiras ficam em maior quantidade.

Quantidade de pinheiros e macieiras

Nessa questão, observe que o formato dos pinheiros seque o perímetro de um quadrado, já a forma das macieiras é da área de um quadrado. Desse modo, vamos responder os itens.

a) Para as macieiras, observe que, como possuem forma de quadrado, a quantidade (m) delas será definida por m(n) = n². E de fato, verifique nas primeiras imagens que m(n) = {1, 4, 9...}.

Para os pinheiros, observe que são 8 na primeira imagem, 16 na segunda, 24 na terceira e assim sucessivamente. Verifique que segue uma PA de razão 8. Assim, teremos:

p(n) = 8 + (n-1) · 8

P(n) = 8 + 8n - 8

p(n) = 8n

b) Nesse caso, queremos saber quando m(n) > p(n). Assim, primeiro vamos encontrar o valor em que m(n) = p(n):

$n^2 = 8n\\\n^2 - 8n-0\\\\n(n-8) = 0$

Daí, concluímos que n = 8 visto que deve ser positivo. Desse modo, temos que m(n) > p(n) quanto n > 8. Assim, a partir de n = 9 a quantidade de macieiras será maior.

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#SPJ2