Question

Um açucareiro esférico de raio igual a 5 cm, com tam-pa, cheio de açúcar, pesa 600g. Se a quantidade de açúcar nesse pote pesa 500g a mais do que o peso do açucareiro vazio, então um açucareiro de mesmo formato, mesmo material, com tampa e com 10 cm de raio, cheio de açúcar, pesará, em gramas
a) 1200
b) 1800
c) 2400
d) 3800
e) 4600 (x)

Answer 1

Um açucareiro de mesmo formato, mesmo material, com tampa e com 10 cm de raio, cheio de açúcar, pesará, em gramas:

e) 4600 (x)

Explicação:

x = peso da quantidade de açúcar

y = peso do pote vazio

x + y = 600 g

A quantidade de açúcar nesse pote pesa 500 g a mais do que o peso do açucareiro vazio. Logo:

x = 500 + y

Logo:

500 + y + y = 600

2y = 600 - 500

2y = 100

y = 100/2

y = 50 g

O peso da açúcar será:

x = 500 + 50

x = 550 g

O volume do açucareiro esférico com raio de 5 cm é:

V = 4 ·π·r³

     3

V = 4 ·π·5³

     3

V = 500π

        3

O volume do açucareiro esférico com raio de 10 cm é:

V = 4 ·π·10³

     3

V = 4000π

           3

4000 ÷ 500 = 8

Ou seja, o volume aumentou em 8 vezes.

Então, o peso do açúcar também aumentará em 8 vezes.

8 x 550 = 4400 g

A área de uma esfera de raio 5 cm é:

A = 4·π·r²

A = 4·π·5²

A = 100π

A área de uma esfera de raio 10 cm é:

A = 4·π·10²

A = 400π

Ou seja, a área aumentou em 4 vezes.

Logo, o peso do pote também aumentará em 4 vezes.

4 x 50 = 200 g

O peso do açucareiro, cheio de açúcar, será:

4400 + 200 = 4600 g