Question

Ultilize as propriedades de potência e radicais encontre o valor de x na expressão : (1/2) elevado a x = 64 e

Answer 1

Usando propriedades de potência e equações exponenciais, obtêm-se:

x = - 6

Aqui está uma equação exponencial, aonde existe, pelo menos uma vez

o "x" como expoente de uma potência.

• Vai-se inverter a fração no primeiro membro para ter o valor 2

• decompor em fatores o 64, que vai dar potência de base 2

$64~|~2\\32~|~2\\16~|~2\\08~|~2\\04~|~2\\02~|~2\\01 ~~~fim$

$\large (\dfrac{1}{2})^x = 64 \\~\\\\((\dfrac{2}{1})^{-1})^x=2^6$

• Mudança de sinal de um expoente de uma potência

Primeiro inverte-se a base, depois altera-se o sinal do expoente.

Exemplo:

$(\dfrac{3}{7}) ^{-4} =(\dfrac{7}{3}) ^{+4}$

• Transformar um número inteiro numa fração

Coloca-se esse número na forma de uma fração em que o número inicial fica no numerador e o denominador é 1.

Exemplo:

$5=\dfrac{5}{1}$

$\large (\dfrac{1}{2})^x = 64 \\~\\\\((\dfrac{2}{1})^{-1})^x=2^6\\~\\\\2^{-1\cdot (x)}=2^6\\~\\\\2^{-x}=2^6\\\\~\\-x=6\\\\~\\x=-6$

• Igualdade de potências com a mesma base

Duas potências com a mesma base são iguais quando os seus expoentes forem iguais entre si.

• Potência de potência

Mantém-se a base e multiplicação os expoentes.

Exemplo:

$(x^{4})^3=x^{(4\cdot3)}=x^{12}$

Saber mais sobre equações exponenciais, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/19976713?referrer=searchResults

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.