Question

(ULBRA) Dê o conjunto solução da equação -5 + log x / 1 - log x = 3.
a) 100
b) 200
c) 300 
d) 400 
e) 500

Answer 1

$Equacao~logaritmica~\to~\boxed{\frac{-5+logx}{1-logx}=3}$

Condição de existência:$\begin{cases}x>0~\to~logaritmando\end{cases}$

Imposta a condição para que log exista, vamos expor a base, à qual, os logaritmos acima, estão:

$\boxed{\frac{-5+log _{10}x }{1-log _{10}x }=3}\\\\\\ Utilizando-se~de~uma~variavel~de~auxilio,~fazendo~log _{10}x=y\\\\\\ \boxed{\frac{-5+y}{1-y}=3}\\\\\\ -5+y=3(1-y)\\ -5+y=3-3y\\ y+3y=3+5\\ 4y=8\\ y=8/4\\ y=2\\\\ Retomando~a~variavel~original:\\\\ log _{10}x=y\\ log _{10}x=2\\\\ x=10 ^{2}\\ x=100\\\\ \boxed{S=\{100\}}$


Alternativa A {100}.


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D