Question

(UFTM) Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha
reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 24 km, e entre A e B é de 36 km.

Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e C é igual a
a) 8√17
b) 12√19
c) 12√23
d) 20√15
e) 20√13

|'C
| "
| 120° "
|_|___________ B (triangulo com ângulo de 120°)
A

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x²+24²+36²-2×24×36×cos120°

x²=576+1296-2×864×-1/2

x²=576+129+864

x²=2736

x=√2736 (fatore)

x=2×2×3×√19=12√19

resposta B

avalia ai mano

Answer 2

Podemos concluir que a distância entre as cidades B e C é de 12√19 km, sendo a letra "b" a alternativa correta.

Lei dos cossenos

Neste triângulo temos um ângulo de 120º que é oposto a medida BC, que é a distância entre as cidades B e C. A lei dos cosseno nos diz que podemos encontrar esta distância da seguinte forma:

a² = b² + c² -2ac*cos α

Utilizando a lei dos cossenos, podemos encontrar o valor da medida BC da seguinte forma:

BC² = 24² + 36²- 2 × 24 × 36 × cos120°

BC² = 576+1296 - 2 × 864 × -1/2

BC ² = 576+129+864

BC ² =  2736

BC =2 × 2 × 3 × √19

BC = 12√19

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