Question

Tres esferas condutoras de raio 0,5r,2r e 2,5r,e eletrizadas respectivamente com quantiades de cargas iguais a -30uc,-70uc e +25uc estão muito afastadas entr si.as esferas são então interligadas por fios metalicos de capacidade desprezível ate que o sitema atinja completo equilíbrio. Nessa situação o valor da quantidade de carga em microcoulombs de esfera de raio 2r é?

Answer 1

Olá!

A carga irá se conservar, então podemos dizer que:

$Q_{ 1 }+Q_{ 2 }+Q_{ 3 }=Q_{ 1 }'+Q_{ 2 }'+Q_{ 3 }'$

Lembrando que Q=C*V e que C=r/K

$Q_{ 1 }+Q_{ 2 }+Q_{ 3 }=C_{ 1 }*V+C_{ 2 }*V+C_{ 3 }*V\\ V=\frac { Q_{ 1 }+Q_{ 2 }+Q_{ 3 } }{ C_{ 1 }+C_{ 2 }+C_{ 3 } }$

O potencial é o mesmo para os três visto que é atingido o equilíbrio.

$C_{ 1 }=\frac { 0,5r }{ K } \quad ;\quad C_{ 2 }=\frac { 2r }{ K } \quad ;\quad C_{ 3 }=\frac { 2,5r }{ K }$

Achando o potencial:

$V=\frac { -30-70+25 }{ \frac { 0,5r }{ K } +\frac { 2r }{ K } +\frac { 2,5r }{ K }  } \\ \\ V=\frac { -75K }{ 5r }$

A carga da esfera de raio 2r será:

$Q_{ 2 }'=C_{ 2 }*V\\ Q_{ 2 }'=\frac { 2r }{ K } *\frac { -75K }{ 5r } \\ \\ Q_{ 2 }'=-30\quad uC$