Question

(UFTM – MG) Sabe-se que M, ponto médio do segmento AB, é centro de uma circunferência que passa pela origem (0, 0).
Sendo A( –1, 4) e B(5,2), conclui-se que o raio dessa circunferência é igual a

Answer 1

Conclui-se que o raio dessa circunferência é igual a √13.

A equação reduzida de uma circunferência de centro no ponto C = (x₀,y₀) e raio r é definida por (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

De acordo com o enunciado, o ponto médio do segmento AB é o centro da circunferência. Então, vamos calcular as coordenadas do ponto M:

2M = A + B

2M = (-1,4) + (5,2)

2M = (-1 + 5, 4 + 2)

2M = (4,6)

M = (2,3).

Assim, a equação da circunferência é da forma (x - 2)² + (y - 3)² = r².

Como a circunferência passa pela origem, então:

(0 - 2)² + (0 - 3)² = r²

4 + 9 = r²

r² = 13

r = √13.