Question

(UFTM) Márcia fabrica trufas de chocolate, que são vendidas em embalagens com 5, 8 ou 12 unidades. Renata, uma de suas vendedoras, possui em seu estoque 793 trufas, que serão todas vendidas em embalagens do mesmo tipo. Porém, ela ainda não decidiu qual das três embalagens vai utilizar. Nessas condições, a menor quantidade de trufas que Márcia deverá acrescentar ao estoque de Renata de modo que, independentemente do tipo de embalagem utilizada, não sobre nenhuma trufa no estoque depois da confecção das embalagens, é igual a
a) 7
b) 11
c) 23
d) 39
e) 47​

Answer 1

Resposta:

Alternativa e) 47

Explicação passo-a-passo:

Nós sabemos que as embalagens cabem 5, 8 ou 12 unidades, a primeira coisa a se fazer é calcular o MMC (minimo múltiplo comum) entre os três números.

MMC(5,8,12) = 120

ótimo, com isso sabemos que todos os múltiplos de 120 são divisíveis pelos três números, agora vamos multiplicar o 120 até ele passar a quantidade de trufas que Renata tem

120 X 7 = 840

Agora que esse número é maior que 793, vamos fazer o Múltiplo dos 3 - 793

840 - 793 = 47

Pronto, a resposta é 47

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{E}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, as embalagens das trufas são de 5, 8 e 12 unidades. A quantidade mínima de trufas a ser embalada sem sobras é dada pelo cálculo do Mínimo Múltiplo Comum (MMC). Segue,

5 - 8 - 12 - | 2

5 - 4 - 6 - -| 2

5 - 2 - 3 -- | 2

5 - 1 - 3 --- | 3

5 - 1 - 1 ----| 5

1 - 1 - 1

Assim, temos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{MMC(5, 8, 12) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} \\\\ \mathsf{MMC(5, 8, 12) = 8 \cdot 15} \\\\ \boxed{\mathsf{MMC(5, 8, 12) = 120}}$

Isto é, havendo 120 trufas, independente do tipo de embalagem utilizada, não sobrará nenhuma trufa! Todavia, esse valor encontrado está um tanto quanto distante da quantidade que Renata tem em seu estoque, desse modo, far-se-á necessário acrescentar 120 até que essa quantidade se aproxime de 793 (para mais)! $\displaystyle \mathtt{120 \cdot 7 = 840}$.

Portanto, 840 supera em 47 unidades de trufas que Renata possui!!

$\\ \displaystyle \mathsf{840 - 793 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{47}}}$.