Question

UFSM Cerca de 24,3% da população brasileira é hipertensa, quadro que.... A variação da pressão sanguínea P(em mmHg) de um certo indivíduo expressa em função do tempo porP(t)= 100-20cos(8(pi)/3 t)*esse "t" está do lado da fração*onde t é dado em segundos. Cada periodo dessa função representa um batimento cardíaco.Analise as afirmativas:I. A frequência cardíaca é de 80 batimentos por min.II. A pressão em t=2 é de 110mmHgIII. A amplitude da função P(t) é de 30mmHgEstá(ão) corretas?a) apenas Ib) apenas I e IIc) apenas IIId) apenas II e IIIe) I, II, III

Answer 1

Vamos analisar as situações uma por uma:

I) A frequência cardíaca é de 80 batimentos por min. Como 1 min corresponde a 60s:

P(60) = 100 - 20 cos(8π/3)60
P(60) = 100 - 20 cos 160π
P(60) = 100 - 20 cos 28800°

O jeito mais fácil de saber o cos 28800° é dividindo-o por 360° porque assim vamos saber qual é a primeira volta positiva pelo valor do resto da divisão:

28800 ÷ 360 = 80

Já que a divisão foi exata, o resto é 0, então o cos 28800° = cos 0° = 1. Prosseguindo:

P(60) = 100 - 20.1
P(60) = 80

A primeira afirmação é verdadeira.

II) A pressão em t=2 é de 110mmHg. Vamos verificar:

P(2) = 100 - 20 cos(8π/3)2
P(2) = 100 - 20 cos 16π/3
P(2) = 100 - 20 cos 960°

Aqui nós precisamos dividir 960 por 360 que resulta em resto 240, ou seja, -cos 240°. E 240 reduzido ao 1° quadrante é 60°. Portanto, cos 960° = - cos 240° = - cos 60° = - 1/2.

P(2) = 100 - 20(- 1/2)
P(2) = 100 + 10 = 110

O item II é verdadeiro.

III) A amplitude da função P(t) é de 30mmHg. É falso, a amplitude correta é 20mmHg por alguma razão que eu não sei qual porque a resolução dessa questão na internet é muita vaga. E eu tambem nao sei o que é amplitude :/

O item certo é o b.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O item c) diz respeito a amplitude da função, que é a distância entre a linha média e o máximo ou mínimo da função. Na equação da função cosseno, a amplitude é o item que multiplica o cosseno, sendo portanto, 20mmHg. Conclui-se então que a alternativa III está errada.