Question

(UFSC) Dados os pontos A(1, -1), B(-1,3) e C(2, 7),
determine a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC.

Answer 1

Primeiro calcularemos a área do triângulo com determinante:

$\left|\begin{array}{ccc}1&-1&1\\-1&3&1\\2&7&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}1&-1\\-1&3\\2&7\end{array}\right| \\ \\ D = 3 - 2 - 7 - (6 + 7 + 1) = -6-14 = -20$

Logo a área:

$A = \dfrac{|D|}{2} \therefore A = \dfrac{|-20|}{2} \therefore A = \dfrac{20}{2} \therefore A = 10 ~u.a$

Portanto temos que a área pode ser calculada da seguinte maneira:

$A = \dfrac{base \cdot altura}{2}$

Temos que a base será a distância BC:

$(dBC)^2 = (-1-2)^2 +(3-7)^2 \\ \\ (dBC)^2 = 9 + 16 \\ \\ (dBC)^2 = 25 \\ \\ dBC = 5~u.m$

Logo temos que a altura relativa ao lado BC é:

$10 = \dfrac{5 \cdot h}{2} \\ \\ 20 = 5 \cdot h \\ \\ h = 4 ~u.m$