Question

(Ufrgs 2019) Dados os números complexos z1= (2,-1) e z2= (5,x), sabe-se que z1.z2 é real. Então x é igual a​

Answer 1

O valor de x é igual a 5/2.

Podemos escrever os números complexos z₁ = (2,-1) e z₂ = (5,x) da seguinte forma:

• z₁ = 2 - i e z₂ = 5 + x.i.

Precisamos multiplicar os dois números complexos.

Considere que temos os números complexos z₁ = a + bi e z₂ = c + di. A multiplicação z₁.z₂ é definida por:

• z₁.z₂ = (ac - bd) + i(ad + bc).

Sendo assim, temos que:

z₁.z₂ = (2.5 - (-1).x) + i(2.x + (-1).5)

z₁.z₂ = (10 + x) + i(2x - 5).

De acordo com o enunciado, a multiplicação z₁.z₂ resulta em um número real. Então, não temos a parte imaginária, ou seja:

2x - 5 = 0

2x = 5

x = 5/2.

Answer 2

Sejam os números complexos, o valor de x é 5/2.

Números complexos

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária;

• a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;

• a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1;

Sabemos que o produto z1·z2 resulta em um número real da forma z = a, ou seja, temos b = 0:

z1·z2 = (2 - i) · (5 + xi)

z1·z2 = 10 + 2xi - 5i - xi²

z1·z2 = (10 + x) + (2x - 5)i

Como a parte imaginária resulta em zero, temos o seguinte valor de x:

2x - 5 = 0

2x = 5

x = 5/2

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https://brainly.com.br/tarefa/10970042

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