Question

(UFRGS 2017)Considere um hexágono convexo com vértices A, B, C, D, E e F. Tomando dois vértices ao acaso, a probabilidade de eles serem extremos de uma diagonal do hexágono é:A) 1/5B) 2/5C) 3/5D) 4/5E) 1

Answer 1

O número de diagonais em um polígono convexo é calculado por d = n(n-3)/2, sendo n o número de lados do polígono. Como consideramos um hexágono, temos que n = 6 e o número de diagonais é igual a d = 6(6-3)/2 = 9.

O número de combinações possíveis de se escolher dois vértices do hexágono é:

C(6,2) = 6!/(6-2)! 2!

C(6,2) = 6!/4!2!

C(6,2) = 6*5*4!/4!2!

C(6,2) = 30/2 = 15

A probabilidade será de 9/15, ou 3/5. Resposta: letra C

Answer 2

Questão mal formulada, de acordo com o gabarito, o enunciado deveria ser "de uma MESMA diagonal". Do jeito que está, a probabilidade seria de 100%, pois todos os vértices são extremos de uma diagonal.