Question

(UFRGS 2016)Se 10x = 20y , atribuindo 0,3 para log 2 , então o valor de x/y é:A) 0,3.B) 0,5.C) 0,7.D) 1.E) 1,3.

Answer 1

Sendo $10^x = 20^y$, então temos que:

$log10^x = log20^y$

Utilizando a propriedade de logaritmo que diz que $loga^b = b.log a$:

x.log(10) = y.log(20)

Como log(10) = 1, então:

x = y log(20)

$\frac{x}{y} = log(20)$

Perceba que podemos escrever 20 = 2.10:

$\frac{x}{y} = log(2.10)$

$\frac{x}{y} = log(2) + log(10)$

Como log(2) = 0,3:

$\frac{x}{y} = 0,3 + 1$

$\frac{x}{y} = 1,3$

Portanto, a alternativa correta é a letra e).

Answer 2

O valor de x/y é 0,3, tornando correta a alternativa a).

Essa questão trata sobre logaritmos.

O que são logaritmos?

Logaritmos são uma forma de representar exponenciações de uma base. Assim, temos que a expressão loga(b) = x indica que a base a elevada à potência x resulta no logaritmando b. Quando o valor de a não é informado, por padrão é indicada a base 10.

Uma das propriedades de logaritmos é que a divisão de um logaritmando representa a subtração do logaritmos do numerador e do denominador.

Assim, foi informado que 10x = 20y. Multiplicando de forma cruzada, obtemos que 20/10 = x/y. Ou seja, 2 = x/y.

Portanto, utilizando o valor de log(2) = 0,3, temos que o valor de x/y é 0,3, tornando correta a alternativa a).

Para aprender mais sobre logaritmos, acesse:

brainly.com.br/tarefa/47112334