Question

(UDESC 2009)Dada a matriz A (imagem) , seja a matriz B tal que A-1BA = D onde D (imagem) , então o determinante de B é igual a:A) 3B) -5C) 2D) 5E) -3

Answer 1

A⁻¹ é a matriz inversa de A.

Pelas regras, temos que:

det(A⁻¹) = $\frac{1}{det(A)}$

A⁻¹.B.A = D

Matrizes iguais possuem determinantes iguais. Logo:

det(A⁻¹.B.A) = det(D)

↓

det(A⁻¹).det(B).det(A) = det(D)

$\frac{1}{det(A)}$.det(B).det(A) = det(D)

Elimina-se o det(A). Fica:

det(B) = det(D)

Pronto. Agora basta acharmos o determinante da matriz B.

det(B) = 2.2 - (- 1).1

det(B) = 4 + 1

det(B) = 5

det(D) = 5

Alternativa D.