Question

(UFMS 2010)Dado o sistema a seguir, e considerando log o logaritmo na base 10, assinale a(s) afirmação(ões) correta(s).1) log ( x - 9y ) = 02) log (x + 9y) = 14) ( x + y ) = 108) ( x × y ) = 1016) ( x ÷ y ) = 10

Answer 1

Perceba que:

$0,111... = \frac{1}{9} = 3^{-2}$

Então, reescrevendo a primeira equação:

$3^{8y-x}=3^{-2}$

Como as bases são iguais, então podemos afirmar que:

8y - x = -2 (*)

Na segunda equação, temos que:

log(x) - log(y) = 1

$log(\frac{x}{y}) = log(10)$

$\frac{x}{y} = 10$

x = 10y (**)

Substituindo o valor de x (**) em (*):

8y - 10y = -2

-2y = -2

y = 1.

Portanto, x = 10.

Sendo assim, as afirmações corretas são: 1), 8) e 16), pois:

1) log(x - 9y) = log(10 - 9.1) = log(1) = 0

8) x.y = 10.1 = 10

16) x:y = 10:1 = 10