Question

(UFRGS 2016)Considere a sequência de números binários 101, 1010101, 10101010101, 101010101010101...A soma de todos os algarismos dos 20 primeiros termos dessa sequência é:A) 52.B) 105.C) 210.D) 420.E) 840.

Answer 1

Vamos calcular a soma dos algarismos em cada termo:

a1 = 1 + 1 = 2

a2 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

a3 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6

a4 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8

Com isso, podemos concluir que a soma de algarismos de cada número binário forma uma progressão aritmética, com termo inicial igual a 2 e razão também igual a 2. Com isso, podemos determinar o vigésimo termo:

a20 = 2 + 19 × 2

a20 = 40

Por fim, podemos determinar a soma dos algarismos dessa PA:

S = (2 + 40) × 20 / 2

S = 420

Portanto, a soma dos vinte primeiros algarismos é 420.

Alternativa correta: D.